Så fungerar det
Hur stor yta täcker en cirkel, och hur långt är det runt kanten? Det räcker att känna till radien, diametern, arean eller omkretsen för att räkna ut resten. Välj det mått du har och ange värdet. Använd samma längdenhet genom hela beräkningen.
1. Välj vilket mått du känner till: radie, diameter, area eller omkrets. 2. Ange ett positivt värde för måttet. Du kan till exempel skriva 3,5. 3. Välj Beräkna för att få de övriga måtten.
Radie, diameter och omkrets anges i längdenheter, till exempel centimeter. Arean anges då i kvadratcentimeter, cm². Resultat med tecknet ≈ är avrundade.
Beräkna cirkelns mått
Ange ett känt mått. Vi räknar ut de tre andra.
Vad betyder radie, diameter, area och omkrets?
Radien, r, är avståndet från cirkelns mittpunkt till kanten. Diametern, d, går från kant till kant genom mittpunkten och är dubbelt så lång som radien.
Arean, A, beskriver ytan innanför kanten. Omkretsen, C, beskriver längden runt kanten. En rund matta kan därför ha en diameter på 2 m, en omkrets på ungefär 6,28 m och en area på ungefär 3,14 m².
Talet π, pi, är förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter. Det är ungefär 3,14159. Behåll så många decimaler som möjligt under uträkningen och avrunda först svaret.
Formler utifrån det mått du känner till
| Känt mått | Radie r | Diameter d | Area A | Omkrets C |
|---|---|---|---|---|
| Radie r | r | 2r | πr² | 2πr |
| Diameter d | d/2 | d | πd²/4 | πd |
| Area A | √(A/π) | 2√(A/π) | A | 2√(πA) |
| Omkrets C | C/(2π) | C/π | C²/(4π) | C |
När radien är känd: dubbla radien för att få diametern. Multiplicera radien med 2π för att få omkretsen. För arean kvadrerar du radien och multiplicerar med π. Uttrycket r² betyder r × r.
När diametern är känd: halvera diametern för att få radien. Omkretsen är π gånger diametern. Arean kan beräknas direkt som πd²/4, eftersom radien är d/2.
När arean är känd: dela arean med π och ta den positiva kvadratroten för att få radien. Dubbla sedan radien för diametern. Omkretsen kan räknas ut direkt som 2√(πA). Kvadratroten gör att enheten går från exempelvis cm² till cm.
När omkretsen är känd: dela omkretsen med 2π för radien eller med π för diametern. Arean blir C²/(4π). När längden kvadreras blir enheten en kvadratenhet.
Du kan också kontrollera arean med A = Cd/4. Formeln gäller när omkretsen och diametern hör till samma cirkel och har samma längdenhet.
Håll isär längd och area
Om radien anges i cm får du diameter och omkrets i cm samt area i cm². Om du i stället utgår från en area i m² blir de beräknade längderna i m. Ett tal utan enhet säger inte om cirkeln mäts i millimeter, centimeter eller meter.
Vid enhetsbyte måste arean omvandlas med den kvadrerade längdfaktorn: 1 m = 100 cm, men 1 m² = 10 000 cm². En radie på 50 cm är 0,5 m. Arean är därför 2 500π cm² = 0,25π m², ungefär 0,79 m².
Om radien fördubblas blir omkretsen dubbelt så stor, medan arean blir fyra gånger så stor.
Exempel
Exempel 1: radien på en rund bricka
En rund bricka har radien 3,5 cm. • Diameter: d = 2 × 3,5 = 7 cm. • Area: A = π × 3,5² = 12,25π cm² ≈ 38,48 cm². • Omkrets: C = 2π × 3,5 = 7π cm ≈ 21,99 cm. Kontroll: omkretsen delad med diametern blir 7π/7 = π. Arean kan även räknas som Cd/4 = 7π × 7/4 = 12,25π cm².
Exempel 2: diametern på ett runt bord
Ett runt bord har diametern 1,2 m. • Radie: r = 1,2/2 = 0,6 m. • Area: A = π × 1,2²/4 = 0,36π m² ≈ 1,13 m². • Omkrets: C = π × 1,2 = 1,2π m ≈ 3,77 m. Kontroll: med radien får vi π × 0,6² = 0,36π m² och 2π × 0,6 = 1,2π m.
Exempel 3: när arean är känd
En cirkelformad etikett har arean 50 cm². • Radie: r = √(50/π) cm ≈ 3,99 cm. • Diameter: d = 2√(50/π) cm ≈ 7,98 cm. • Omkrets: C = 2√(50π) cm ≈ 25,07 cm. Kontroll med de exakta uttrycken: π × (√(50/π))² = 50 cm². Använd de oavrundade värdena vid kontrollen.
Exempel 4: när omkretsen är känd
En cirkel har omkretsen 10 m. • Radie: r = 10/(2π) m ≈ 1,59 m. • Diameter: d = 10/π m ≈ 3,18 m. • Area: A = 10²/(4π) m² ≈ 7,96 m². Kontroll: π × d = π × 10/π = 10 m. Arean kan också räknas som π × (5/π)² = 25/π m².
Vanliga frågor
Kan jag räkna ut arean om jag bara vet omkretsen?
Ja. Kvadrera omkretsen och dela med 4π: A = C²/(4π). Om omkretsen anges i meter blir arean i kvadratmeter.
Vad är skillnaden mellan diameter och radie?
Radien går från mittpunkten till kanten. Diametern går genom mittpunkten mellan två punkter på kanten. Därför är d = 2r och r = d/2.
Varför anges arean i cm² och inte cm?
Arean mäter en yta i två dimensioner. När radien i centimeter multipliceras med sig själv blir enheten cm × cm = cm². Omkretsen mäter däremot en längd och anges i cm.
Varför får jag lite olika svar med 3,14 och π?
3,14 är ett avrundat värde på π. Skillnaden kan bli tydligare för stora cirklar. Använd räknarens fulla precision och avrunda först det färdiga svaret.
Kan radien vara noll eller negativ?
En vanlig cirkel har positiv radie. Vid noll kollapsar figuren till en punkt, och alla fyra mått blir noll i formlerna. Ett negativt mått beskriver ingen vanlig cirkel. Den här räknaren kräver därför ett värde större än noll.
Vad gör jag om jag har flera mått?
Välj ett mått som underlag. Använd de andra för att kontrollera svaret. Små skillnader kan bero på avrundning eller mätning. Kontrollera enheterna om skillnaden är stor; en diameter på 10 cm hör till en radie på 5 cm.