Så fungerar det
En triangel har tre sidor och tre inre vinklar. Om du känner till tre lämpliga värden kan du räkna ut resten. Minst ett av värdena behöver vara en sidlängd: tre vinklar visar formen men säger inte hur stor triangeln är.
Skriv sidlängderna i samma enhet och ange vinklarna i grader. Sidan a hör ihop med vinkeln A på motsatt sida av triangeln. På samma sätt ligger b mittemot B och c mittemot C. Lämna de okända värdena tomma och välj Beräkna.
Tre sidor bestämmer en enda triangel, förutsatt att varje sida är kortare än summan av de andra två. Två sidor och vinkeln mellan dem ger också en enda triangel. Med två kända vinklar räknas den tredje fram genom att dra deras summa från 180°. En känd sida ger sedan triangelns storlek.
Två sidor och en vinkel som inte ligger mellan dem kan vara tvetydigt. Samma uppgifter kan passa ingen triangel, en triangel eller två olika trianglar. Om två lösningar finns behöver både sidlängderna, vinklarna och arean visas för varje lösning. Det är inte ett avrundningsfel.
Arean beskriver hur stor yta triangeln täcker. Om sidorna anges i centimeter anges arean i kvadratcentimeter, cm². Avrunda först när resultatet visas; avrundade mellanvärden kan annars göra svaret mindre noggrant.
Beräkna triangelns mått
Ange exakt tre kända värden, varav minst en sida. Lämna okända fält tomma. Sidorna ska ha samma längdenhet; vinklar anges i grader.
Formeln
A + B + C = 180°; a² = b² + c² − 2bc cos A; a/sin A = b/sin B = c/sin C; K = bc sin A/2; s = (a + b + c)/2; K = √[s(s − a)(s − b)(s − c)].
Exempel
Tre sidor
Med sidorna 3, 4 och 5 cm blir halva omkretsen 6 cm. Herons formel ger √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 cm². Triangeln är rätvinklig eftersom 3² + 4² = 5².
Två sidor och vinkeln mellan dem
Sidorna 7 och 9 cm omsluter vinkeln 60°. Arean blir 7 × 9 × sin 60°/2 ≈ 27,28 cm². Den tredje sidan är √67 ≈ 8,19 cm.
Samma uppgifter, två trianglar
Med A = 30°, a = 5 cm och b = 8 cm får du två giltiga lägen för den tredje spetsen. Den tredje sidan blir ungefär 9,93 cm eller 3,93 cm. Areorna blir ungefär 19,86 cm² respektive 7,86 cm².
Vanliga frågor
Vilka värden behöver jag känna till?
Tre lämpliga värden, där minst ett är en sidlängd. Du kan använda tre sidor, två sidor och en vinkel eller två vinklar och en sida. Två sidor och en vinkel utanför dem kan ge två lösningar.
Hur räknar jag ut arean från tre sidor?
Använd Herons formel: beräkna först s = (a + b + c)/2 och sedan K = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]. Kontrollera först att sidorna bildar en giltig triangel.
Varför får jag två olika svar?
När två sidor och en motstående vinkel är kända kan den återstående spetsen ibland placeras på två sätt. Båda trianglarna uppfyller då samma indata, men får olika återstående vinklar, tredje sida och area.
Varför fungerar inte vilka tre sidlängder som helst?
Varje sida måste vara kortare än summan av de två andra. Med 2, 3 och 5 cm hamnar sidorna längs en rak linje. Figuren är därför ingen triangel med positiv area.
Ska jag ange grader eller radianer?
Ange grader i vinkelrutorna. En rät vinkel är 90°. Radianer är ett annat vinkelmått där 180° motsvarar π radianer; det betyder inte att 90 radianer kan skrivas som en rät vinkel.
Kan jag blanda centimeter och meter?
Omvandla först alla sidlängder till samma enhet. Annars beskriver talen fel proportioner. Arean får motsvarande kvadratenhet.
Räcker det att känna till alla tre vinklar?
Nej. Vinklarna bestämmer formen men inte storleken. Minst en sidlängd behövs för att beräkna sidlängder och area.
Varför blir ett nästan platt exempel känsligt?
När den längsta sidan nästan är lika lång som summan av de andra blir arean mycket liten. Små ändringar eller tidig avrundning kan då påverka resultatet tydligt.