Så fungerar det
En cylinder har två lika stora cirkelformade baser och en böjd sidoyta. Med basens radie eller diameter och cylinderns höjd kan du räkna ut både hur mycket cylindern rymmer och hur stora ytorna är. Här hålls en bas, båda baserna och sidoytan isär, så att du kan välja det mått som passar din uppgift.
Beräkningen gäller en rät cirkulär cylinder: baserna är cirklar och höjden är vinkelrät mot dem. För en behållares invändiga volym använder du invändiga mått. Väggtjocklek räknas inte bort automatiskt.
Ange positiva tal, till exempel 2,5. Om radien anges i centimeter ska även höjden anges i centimeter. Då blir areorna i cm² och volymen i cm³. Resultat med tecknet ≈ är avrundade.
Beräkna cylinderns volym och area
Ange radie eller diameter samt höjd. Använd samma längdenhet för båda måtten. Den gemensamma längdenheten L ger L² för areor och L³ för volym.
Så använder du räknaren
1. Välj om du känner till radien r eller diametern d. 2. Ange det valda måttet och höjden h. Alla längder ska ha samma enhet. 3. Välj Beräkna och läs volymen och de fyra areorna var för sig.
Ange positiva tal, till exempel 2,5. Om radien anges i centimeter ska även höjden anges i centimeter. Då blir areorna i cm² och volymen i cm³. Resultat med tecknet ≈ är avrundade.
Vad betyder måtten och resultaten?
Radien r går från bascirkelns mittpunkt till kanten. Diametern d går tvärs genom mittpunkten och är dubbelt så lång som radien: d = 2r. Höjden h är det vinkelräta avståndet mellan baserna.
- Volym (V): utrymmet i cylindern, i kubikenheter. - En bas area (A_b): ytan av en enda cirkelformad bas, i kvadratenheter. - Båda basernas sammanlagda area (A_2b): summan av de två lika stora baserna, i kvadratenheter. - Mantelarea – sidoytans area (A_m): den böjda ytan runt cylindern, utan baserna, i kvadratenheter. - Total area – inklusive båda baserna (A_tot): mantelarean plus båda basernas sammanlagda area, i kvadratenheter.
En öppen behållare med en botten men utan lock har i stället ytarean A_m + A_b om man räknar idealiserade ytor utan tjocklek. Det är inte samma sak som den slutna cylinderns totala area. Ett öppet rör utan ändytor har bara mantelarean i denna idealiserade ytmodell; ett verkligt ihåligt rör kräver fler mått.
Formler för cylinderns volym och area
π, pi, är ungefär 3,14159. Symbolen r² betyder r × r. Använd ett noggrannare värde på π under uträkningen och avrunda först svaret.
Basens omkrets C (hjälpmått): C = 2πr; C = πd.
En bas area A_b: A_b = πr²; A_b = πd²/4.
Båda basernas sammanlagda area A_2b: A_2b = 2πr²; A_2b = πd²/2.
Volym V: V = πr²h = A_b × h; V = πd²h/4.
Mantelarea A_m: A_m = 2πrh = C × h; A_m = πdh.
Total area A_tot: A_tot = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h); A_tot = πd²/2 + πdh = πd(d/2 + h).
Volymen är en bas area gånger höjden. Använd inte båda basernas sammanlagda area i V = A_b × h: då blir volymen dubbelt så stor.
Om manteln klipps upp längs höjden och vecklas ut blir den en rektangel. Rektangelns ena sida är bascirkelns omkrets och den andra är höjden. Därför är mantelarean C × h. Lägg till två cirklar för att få den slutna cylinderns totala area.
Enheter och avrundning
Blanda inte centimeter och meter i samma uträkning. Om radien är 50 cm och höjden 2 m ska du till exempel först skriva radien som 0,5 m. Då fås areorna i m² och volymen i m³.
Längdfaktorn kvadreras för area och kuberas för volym: 1 m = 100 cm, 1 m² = 10 000 cm² och 1 m³ = 1 000 000 cm³. Dessutom är 1 dm³ = 1 liter och 1 cm³ = 1 milliliter. För att omvandla cm³ till liter delar du med 1 000.
Behåll oavrundade mellanresultat. Två decimaler passar många exempel men anger inte hur noggrant föremålet har mätts. Mycket små positiva resultat behöver fler decimaler eller tiopotensform för att inte se ut som noll.
Om både radien och höjden fördubblas blir varje area fyra gånger så stor och volymen åtta gånger så stor. Om bara höjden fördubblas blir volymen och mantelarean dubbelt så stora, medan basernas areor är oförändrade.
Exempel
Exempel 1 – känd radie
En cylinder har radien 3 cm och höjden 8 cm. Diametern är 6 cm. • En bas: A_b = π × 3² = 9π cm² ≈ 28,27 cm². • Båda baserna: A_2b = 18π cm² ≈ 56,55 cm². • Volym: V = 9π × 8 = 72π cm³ ≈ 226,19 cm³. • Mantelarea: A_m = 2π × 3 × 8 = 48π cm² ≈ 150,80 cm². • Total area: A_tot = 18π + 48π = 66π cm² ≈ 207,35 cm². Kontroll: den utbredda manteln har bredden 6π cm och höjden 8 cm, alltså arean 48π cm². Volymen delad med höjden är 72π/8 = 9π cm², precis en bas area.
Exempel 2 – känd diameter och decimalhöjd
En cylinder har diametern 5 dm och höjden 1,2 dm. Radien är 2,5 dm. • En bas: A_b = π × 5²/4 = 6,25π dm² ≈ 19,63 dm². • Båda baserna: A_2b = 12,5π dm² ≈ 39,27 dm². • Volym: V = π × 5² × 1,2/4 = 7,5π dm³ ≈ 23,56 dm³, alltså ungefär 23,56 liter. • Mantelarea: A_m = π × 5 × 1,2 = 6π dm² ≈ 18,85 dm². • Total area: A_tot = 12,5π + 6π = 18,5π dm² ≈ 58,12 dm². Kontroll med radien: π × 2,5² × 1,2 = 7,5π dm³. En volym på 7,5π dm³ motsvarar 7 500π cm³; division med 1 000 ger åter 7,5π liter.
Exempel 3 – omvandla längder först
Radien är 50 cm och höjden 2 m. Skriv 50 cm = 0,5 m innan du räknar. • En bas: A_b = 0,25π m² ≈ 0,79 m². • Båda baserna: A_2b = 0,5π m² ≈ 1,57 m². • Volym: V = 0,5π m³ ≈ 1,57 m³. • Mantelarea: A_m = 2π m² ≈ 6,28 m². • Total area: A_tot = 2,5π m² ≈ 7,85 m². Kontroll i centimeter: med r = 50 cm och h = 200 cm blir volymen 500 000π cm³. Delat med 1 000 000 blir det 0,5π m³. En bas blir 2 500π cm²; delat med 10 000 blir det 0,25π m².
Vanliga frågor
Räcker det att känna till diametern och höjden?
Ja. Radien är halva diametern. Du kan också använda diameterformlerna direkt, till exempel V = πd²h/4.
Vilken area ska jag multiplicera med höjden för att få volymen?
En enda bas area, A_b. De två basernas sammanlagda area är dubbelt så stor och ska inte användas som basarea i volymformeln.
Vad är skillnaden mellan mantelarea och total area?
Mantelarean omfattar bara den böjda sidoytan. Den totala arean för en sluten cylinder omfattar också båda cirkelformade baserna.
Hur räknar jag på en burk utan lock?
För en idealiserad cylinder utan tjocklek räknar du mantelarean plus en bas area: A_m + A_b. Räknarens totala area omfattar två baser. Invändig volym kräver invändiga mått.
Varför blir svaret i cm³ och inte cm²?
Volymen är en area gånger en längd: cm² × cm = cm³. Areorna beskriver ytor och anges i cm².
Hur får jag volymen i liter?
En dm³ är en liter. Har du räknat med centimeter får du cm³ och delar volymen med 1 000 för att få liter. Har du räknat i meter multiplicerar du m³ med 1 000.
Kan radien eller höjden vara noll eller negativ?
En vanlig cylinder behöver positiv radie och positiv höjd. Vid noll kollapsar formen och blir ingen vanlig cylinder. Negativa längder beskriver inte denna geometriska modell. Ange värden större än noll.
Varför får jag ett fel för ett mycket stort eller litet tal?
En digital beräkning har begränsad storlek och precision. Prova att uttrycka alla längder i en lämpligare gemensam enhet. Ett mycket litet positivt mått ska inte behandlas som en verklig nolla.
Fortsätt med en egen beräkning
- Räkna ut cirkelns area och omkrets: En bas är en cirkel; se hur radie, diameter, area och omkrets hänger ihop.